Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 7. Складені задачі на знаходження різниці
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння

Мета уроку: узагальнити й систематизувати розуміння математичних структур складених задач на знаходження різниці; удосконалювати вміння розв'язувати складені задачі.

Дидактична задача: актуалізувати обчислювальні навички додавання й віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд, табличного множення та ділення; узагальнити й систематизувати вміння розв'язувати задачі на знаходження різниці, що містять просту задачу на знаходження суми, на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, на конкретний зміст дії множення; узагальнити поняття складеної задачі шляхом складання задач за опорними схемами, а також уявлення учнів про те, що порядок та види простих задач визначають план розв'язування складеної задачі шляхом зіставлення задач, визначення впливу відмінності на розв'язування задачі, зміни умови задачі (відповідно зміни розв'язання); вправлятися у застосуванні прийомів додавання і віднімання чисел частинами і порозрядно під час обчислень значень виразів двома способами.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1-4).

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Сьогодні на уроці ви можете відчути себе у ролі дослідників. Ви досліджуватимете різні конструкції складених задач на знаходження різниці, з'ясовуватимете відмінності в них та визначатимете, яким чином це вплине на розв'язування задачі. На вас чекають цікаві відкриття і важливі висновки.

ІІ. Узагальнення й систематизація вивченого

1. Усна лічба.

Обчисліть:

7 • 1 • 5 : 10 : 2 • 9 : 6 • 8 : 4 • 1;

62 - 38 + 27 - 44 + 65 - 27 + 39.

2. Математичний диктант.

Запишіть вирази, обчисліть їх значення.

1) У першому стовпчику 16 виразів, у другому — 18. Скільки всього виразів у двох стовпчиках?

2) Скільки всього виразів у 7 стовпчиках, якщо у кожному стовпчику по 2 вирази?

3) 24 вирази розташували у 3 стовпчики, порівну в кожному. Скільки виразів у кожному стовпчику?

4) 16 виразів розташували по 8 виразів у кожному стовпчику. Скільки стовпчиків виразів одержали?

5) В одному стовпчику 12 виразів, а в другому — на 5 менше. Скільки виразів у другому стовпчику?

6) У двох стовпчиках 45 виразів. Скільки виразів у другому стовпчику, якщо в першому — 18 виразів?

7) Учень має знайти значення 35 виразів. Він обчислив значення 14 виразів. Скільки виразів йому залишилось обчислити?

8) Після того як учень обчислив значення 32 виразів, йому ще залишилося обчислити значення 25 виразів. Значення скількох виразів мав знайти учень?

Актуалізація знання видів простих задач

3. Робота за вкладкою 2.

- Назвіть види простих задач, що розв'язують дією додавання. (Це задачі на знаходження суми двох (або трьох) доданків, на знаходження невідомого зменшуваного, на збільшення числа на кілька одиниць.) Учні показують опорні схеми цих задач; називають їх слова-ознаки.

- Покажіть опорні схеми задач, що розв'язують дією віднімання. (Це задачі на знаходження різниці, невідомого доданка, невідомого від'ємника, на зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння.)

- Покажіть опорні схеми задач, які розв'язують дією множення. (Це задачі на конкретний зміст дії множення, на збільшення числа у кілька разів.)

- Покажіть опорні схеми задач, що розв'язують дією ділення. (Це задачі на ділення на вміщення, на ділення на рівні частини, на зменшення числа у кілька разів, на кратне порівняння.)

4. Усне колективне виконання завдання.

Покажіть опорну схему простої задачі на знаходження різниці; суми. Із числами 5 і 6 складіть задачу на знаходження суми; з числами 18 і 11 — на знаходження остачі.

Поєднайте дві прості задачі в одну складену на знаходження остачі. Учні можуть скласти задачі, які мають такий короткий запис:

Узагальнення й систематизація знання видів складених задач на знаходження різниці

5. Колективне виконання завдання № 1.

Учні складають задачі за опорними схемами:

1) У кравчині було 9 м тасьми. Скільки метрів тасьми в неї залишилося після того, як вона витратила 4 м тасьми на сорочки і 2 м — на сукні?

2) У кравчині було 9 м тасьми у першому мотку і 4 м у другому мотку. Скільки метрів тасьми залишилося в кравчині після того, як вона витратила 2 метри?

Пропонуємо учням доповнити опорні схеми так, щоб одержати короткі записи цих задач. На коротких записах жовтим фоном виділено прості задачі; учні формулюють прості задачі, з яких складаються задачі 1 і 2 та показують опорні схеми до них на вкладці 2. Зіставляємо їх. Учні помічають, що обидві задачі містять першу просту задачу на знаходження суми, але в задачі 1 перша проста задача відноситься до ключового слова «прийшли», а в задачі 2 — до ключового слова «було». Другі прості задачі в них однакові — на знаходження різниці. Отже, кожна з цих задач розв'язується двома арифметичними діями: перша дія — додавання, а друга — віднімання. Відмінність у тому, що в першій задачі першою дією знаходимо, скільки кравчиня всього витратила тасьми, а в другій — скільки метрів тасьми було у кравчині. Але другою дією в обох задачах знаходимо, скільки метрів тасьми залишилося у кравчині. (Учні записують на дошці розв'язання задачі 2.)

6. Колективне виконання завдання № 2.

Враховуючи слова-ознаки, що містяться в тексті задачі («на 4 м більше»), до цієї задачі підходить перша опорна схема. Учні доповнюють її та одержують короткий запис задачі. За коротким записом пояснюємо числа задачі та шукане. Доповнюємо схематичний рисунок і пояснюємо, що означає кожний відрізок. На короткому записі виділено жовтим фоном першу просту задачу. Учні формулюють прості задачі та показують опорні схеми до них. Складаємо план розв'язування задачі. Зіставляємо дану задачу із задачею 2 із завдання № 1. (Ці задачі містять одні й ті самі числа, 9 і 4, які відносяться до ключового слова «було», число 2, яке відноситься до слова «витратила»; шуканим є, скільки залишилось. Ці задачі відрізняються тим, що в попередній задачі перша проста задача — на знаходження суми, а тут — на збільшення числа на кілька одиниць.)

Як ця відмінність вплине на розв'язання? Вчитель запитує в учнів: «Чи потрібно записувати розв'язання цієї задачі, чи воно вже записано на дошці?». Учні переконуються, що розв'язання цієї задачі вже записано на дошці! Отже, задачі математичних структур а і б мають однакові розв'язання! Чому? Тому що обидві задачі містять останню просту задачу на знаходження різниці — це складені задачі на знаходження різниці. Перші прості задачі в них відрізняються, але обидві задачі розв'язують діями додавання, тож розглядувані задачі мають однакові розв'язання, хоча їх математичні структури відрізняються.

Якщо в умові задачі змінити формулювання («на 4 м більше» на «на 4 м менше»), то першою дією буде віднімання.

7. Колективне виконання завдання № 3.

Опрацювання завдання аналогічне попередньому. Зіставляючи цю задачу із задачею 2 із завдання № 1, учні переконуються, що в них використано однакові числа: 9 і 4, які відносяться до ключового слова «було»; число 2, яке відноситься до слова «витратила», шуканим є, скільки залишилось. Отже, в них одній й ті самі другі прості задачі, але перші прості задачі різні: в задачі 1 із завдання № 1 — це задача на знаходження суми,а в розглядуваній — на конкретний зміст добутку. Ця відмінність вплине на розв'язання: першою арифметичною дією буде дія множення. Змінюємо на дошці у розв'язанні задачі першу дію і, відповідно, змінюємо числа у другій дії.

8. Колективне виконання завдання № 4.

Опрацювання завдання аналогічне попередньому. Зіставляючи задачу із задачею 1 із завдання № 1, учні з'ясовують, що обидві задачі містять другу просту задачу на знаходження різниці, а перші прості задачі в них різні: в розглядуваній задачі — це проста задача на конкретний зміст добутку, а в задачі 1 із завдання № 1 — перша проста задача на знаходження суми. Ця відмінність вплине на першу дію: в розглядувані задачі першою буде дія множення, а в задачі 1 із завдання № 1 — дія додавання.

9. Колективне виконання завдання.

Оберіть схему до задачі. Поясніть розв'язування задачі за схемою.

Бабуся налила 15 л соку в трилітрові банки. Скільки банок соку залишилося в бабусі після того, як вона віддала внукам 3 банки?

Систематизація прийомів порозрядного додавання і віднімання чисел та додавання й віднімання частинами

10. Колективне виконання завдання.

Поясніть розв'язання.

- Як ми міркуємо, додаючи або віднімаючи числа частинами?

- Чим відрізняються обчислення частинами у випадках із переходом через десяток від випадків без переходу через десяток; для двоцифрових чисел? Наведіть приклади. Що спільного в цих міркуваннях?

- Як ми міркуємо, додаючи або віднімаючи числа порозрядно?

- Чи є відмінності в міркуваннях при порозрядному додаванні без переходу через десяток і з переходом через десяток? Наведіть приклади.

- А чи є відмінності в міркуваннях при порозрядному відніманні без переходу через десяток і з переходом через десяток? Наведіть приклади. Що спільного в цих міркуваннях?

- В чому відмінності між способами обчислення частинами і порозрядно?

11. Самостійне виконання завдання № 5.

Застосування навичок додавання й віднімання двоцифрових чисел частинами і порозрядно з переходом через розряд.

12. Самостійне виконання завдання. (Можна виконати завдання у вигляді гри-змагання між рядами.)

Обчисли значення виразів найзручнішим способом (частинами або порозрядно), міркуючи подумки. Запиши тільки результат.

73 - 23 88 - 68  75 -63

65 + 16 17 + 27  48 +33

44 - 16 51 - 33  41 -14

Розвиток логічного мислення учнів.

13. Розгляньте «магічний» квадрат. Яке число має стояти в порожній клітинці?

У цьому завданні необхідно виконати комбінацію дій: вивести наслідок і підвести під поняття — знайти магічну суму, на її основі вставити потрібне число і перевірити, чи буде одержаний квадрат «магічним». Під час виконанні цього завдання в учнів з'являється необхідність не стільки в обчислювальній роботі, але і в складанні програми власних дій. Цінність цього завдання полягає ще й у тому, що один і той самий результат можна одержати різними способами.

Можна міркувати так:

1) знайду «магічну» суму квадрата, для цього обчислю суму чисел другого стовпчика: 18 + 10 + 2 = 30;

2) знайду суму відомих чисел у стовпчику з порожньою клітинкою: 4 + 12 = 16;

3) знайду число, яке має стояти в порожній клітинці: 30 - 16 = 14;

4) перевірю, чи буде квадрат «магічним», для цього знайду суму чисел у середньому ряду і порівняю її з «магічною» сумою квадрата: 14 + 6 + 10 = 30, 30 = 30. Цей квадрат — «магічний».

Завдання можна дещо змінити, але послідовність виконуваних дій залишиться такою самою.

1) Розгляньте «магічний» квадрат. Доведіть, що в порожній клітинці має стояти число 14.

2) Розгляньте «магічний» квадрат. Доведіть, що в порожній клітинці не може стояти число 15.

ІІІ. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 5, «Складені задачі на знаходження різниці», завдання № 1, 2.

У завданні № 1 запропоновано розв'язати задачу, міркуючи за пам'яткою «Працюю над задачею», вкладка 4; у завданні № 2 треба обчислити значення виразів, застосовуючи прийом додавання і віднімання чисел частинами (двома способами) і по-розрядного додавання та віднімання. Зверніть увагу на те, скількома способами можна обчислити частинами різницю 80 і 36; подумайте, яким ще способом можна обчислити значення цієї різниці.

IV. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що ми узагальнили й систематизували сьогодні на уроці? Що спільного в усіх задачах, над якими ми працювали? (У складі всіх задач другою простою задачею була задача на знаходження остачі. Отже, ми узагальнили й систематизували можливі математичні структури складених задач на знаходження остачі.) Що відрізнялось у задачах на знаходження остачі, над якими ви працювали? (В них були різні перші прості задачі: або задача на знаходження суми, або на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, або на конкретний зміст добутку чи на конкретний зміст дії ділення.) Як ця відмінність впливала на розв'язання задач? (В них могли бути різними перші дії.) Отже, складені задачі, в яких, невідомо, скільки залишилось, — це задачі на знаходження різниці; в них остання проста задача — на знаходження різниці. Вони можуть містити різноманітні варіації інших видів простих задач.