Методика навчання математики: теорія і практика - Л.В. Коваль, С.О. Скворцова 2011

Тема 2. Організація навчання математики в початковій школі
Теоретичний блок
Змістовий модуль 1, 2. Загальні питання методики навчання математики в початковій школі

Ключові поняття: Державний стандарт початкової загальної освіти; освітня галузь «Математика»; базова навчальна програма для учнів початкової школи; типовий навчальний план, інваріативна та варіативна складова змісту початкової освіти; урок математики; оцінювання навчальних досягнень учнів початкової школи; моніторингове дослідження; позакласна робота з математики; навчання в малокомплектній школі; компетентнісний підхід.

Студент знає й усвідомлює:

•  структуру уроку математики та особливості його проведення за різними методичними системами;

•  вимоги до сучасного уроку математики;

•  умови здоров'язберігаючої організації навчально-виховного процесу на уроках математики;

•  критерії оцінювання навчальних досягнень учнів початкової школи; особливості оцінювання молодших школярів у першому класі; особливості організації моніторингового дослідження якості навчальних досягнень;

•  особливості організації позакласної роботи з математики; особливості організації навчання математики в малокомплектній школі;

•  особливості оновлення змісту початкового курсу математики на засадах компетентнісного підходу.

Студент володіє практичними вміннями й навичками:

•  здійснювати підготовку до уроку (відбір змісту, вибір методів, засобів та організаційних форм навчання - індивідуальних, групових, фронтальних у відповідності з освітніми, виховними та розвивальними завданнями даного уроку за чинними підручниками);

•  згідно з вимогами оформляти конспект уроку та позакласного заходу;

•  здійснювати контроль навчальних досягнень учнів початкової школи та оцінювання їх згідно з вимогами до усного й писемного математичного мовлення учнів.

Організація навчання математики в початковій школі має будуватися відповідно до вимог Державного стандарту початкової загальної освіти. Державний стандарт - це нормативний документ, який вступив у дію з 2001 року як механізм оновлення змісту освіти та контролю за його засвоєнням.

На сучасному етапі розвитку початкової загальної освіти розроблено та затверджено постановою Кабінету Міністрів України від 20 квітня 2011 р. № 462 існування другого покоління Державного стандарту початкової загальної освіти.

Цей Державний стандарт, розроблений відповідно до мети початкової школи з урахуванням пізнавальних можливостей і потреб учнів початкових класів, визначає зміст початкової загальної освіти, який ґрунтується на загальнолюдських цінностях та принципах науковості, полікультурності, світського характеру освіти, системності, інтегративності, єдності навчання та виховання на засадах гуманізму, демократії, громадянської свідомості, взаємоповаги між націями й народами в інтересах людини, родини, суспільства, держави.

Державний стандарт ґрунтується на засадах особистісно зорієнтованого та компетентнісного підходів, що зумовлює чітке визначення результативної складової засвоєння змісту початкової загальної освіти.

Державний стандарт складається з: типового навчального плану початкової загальної освіти, який визначає зміст і структуру її за допомогою інваріантної та варіативної складових; державних вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учнів.

Інваріантна складова змісту початкової загальної освіти формується на державному рівні та є обов'язковою для всіх загальноосвітніх навчальних закладів незалежно від їх підпорядкування та форми власності. Інваріантна складова змісту початкової загальної освіти визначається за допомогою таких освітніх галузей, як «Мови і літератури», «Математика» «Природознавство» «Суспільствознавство» «Здоров'я і фізична культура», «Технології» та «Мистецтво». Виключення з інваріантної складової будь-якої з освітніх галузей порушує цілісність загальноосвітньої підготовки на рівні початкової освіти та наступність у навчанні.

Варіативна складова Типового навчального плану визначається загальноосвітнім навчальним закладом з урахуванням особливостей регіону, навчальних закладів, індивідуальних освітніх запитів учнів і побажань батьків.

Вивчення предметів, включених до інваріантної та варіативної складових, дає змогу забезпечити належний рівень загальноосвітньої підготовки та соціально-особистісного розвитку учнів молодшого шкільного віку.

На основі Типових навчальних планів загальноосвітні навчальні заклади складають на кожен навчальний рік робочий навчальний план з конкретизацією варіативної складової, враховуючи особливості регіону та індивідуальні освітні потреби учнів.

У Державному стандарті зазначається, що зміст освітніх галузей може бути реалізований через окремі навчальні предмети. Освітня галузь «Математика» реалізується в курсі початкової школи через навчальний предмет - математику.

Початковий курс математики є складовою в системі безперервної математичної освіти. Метою освітньої галузі «Математика» є формування предметної математичної і ключових компетентностей, необхідних для самореалізації учнів у швидкозмінному світі.

Для досягнення зазначеної мети передбачається формування:

•  цілісного сприйняття світу, розуміння ролі математики в пізнанні дійсності; готовності до розпізнавання проблем, які розв'язуються з застосуванням математичних методів, здатності розв'язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, обґрунтовувати свої дії та виконувати дії за алгоритмом;

•  вміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією; орієнтуватися на площині та в просторі, застосовувати обчислювальні навички в практичних ситуаціях і розуміти сутність процесу вимірювання велечин;

•  інтересу до вивчення математики, творчого підходу в емоційно-ціннісному ставленні до виконання математичних завдань; уміння навчатися (Державний стандарт початкової загальної освіти).

В освітній галузі «Математика» виділено такі змістові лінії: числа, дії з числами; величини; математичні вирази, рівності, нерівності; сюжетні задачі; просторові відношення, геометричні фігури; робота з даними.

За змістовими лініями зазначено мінімальний комплекс математичних знань, навичок і вмінь, державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів початкової школи відповідно до цього мінімуму.

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту, розробляючи нове покоління освітніх стандартів передбачає існування базових навчальних програми, а також варіативних програм і підручників.

Нові базові навчальні програми створено на компетентнісній основі, що дозволяє цілеспрямовано здійснювати розвиток предметної математичної і ключових компетентностей молодших школярів, тобто реалізувати основну мету освітньої галузі «Математика».

Зміст початкового курсу математики. В основі змісту базової навчальної програми (автори С.О Скворцова, О.В. Онопрієнко, Н.П. Листопад) з початкового курсу математики - арифметика цілих невід'ємних чисел і основних величин: довжини, маси, місткості, часу. На пропедевтичному рівні подаються елементи алгебри, геометрії

Програма побудована концентрично. Зміст розділів у кожному класі розширюється і доповнюється. Таким чином забезпечується поступове нарощення складності матеріалу, його актуалізація, повторення, закріплення, що сприяє формуванню знань, умінь, навичок і способів діяльності на вищому рівні узагальнення. У зв'язку з цим зміст розділів починається із узагальнення та систематизації навчального матеріалу, який вивчався в попередньому класі.

Формування початкових математичних знань і способів діяльності, їх практичне застосування спрямовується на засвоєних учнями в передшкільний період математичних уявленнях, які на елементарному рівні відображають ознаки, властивості та відношення предметів навколишнього світу. Результатом опанування дошкільниками цих уявлень є вміння визначати ознаки та властивості предметів за формою, розміром, кольором, матеріалом, призначенням тощо; порівнювати предмети за однією або кількома ознаками; здійснювати серіацію предметів; орієнтуватися в просторі та визначати розташування предметів у ньому; встановлювати найпростіші причинно-наслідкові та просторово-часові зв'язки; лічити предмети; вживати в мовленні логічні сполучники; робити елементарні умовиводи; висловлювати прості оцінювальні судження. Ці питання служать підготовкою до сприймання, розуміння та засвоєння змісту початкового курсу математики.

Одним із найважливіших завдань навчання математики в початковій школі є формування в учнів усвідомлених і міцних обчислювальних навичок - основи обчислювальної компетентності. У зв'язку з цим змістова лінія «Числа. Дії з числами» є наскрізною для всього курсу. Спочатку вивчають нумерацію чисел першого десятка, вводять числа і цифри для їх запису, опановують дії додавання й віднімання. Далі подають нумерацію в межах 100, формують поняття «розряд», принцип позиційного запису чисел, вивчають додавання й віднімання двоцифрових чисел, розкривають сутність дій множення й ділення. Наступним кроком є вивчення нумерації чисел у межах 1000, закріплення поняття розряду як основи нумерації чисел, розкриття прийомів письмового додавання й віднімання, ознайомлення з прийомами письмового множення й ділення. Насамкінець вивчається нумерація чисел у межах мільйона; формується поняття «клас», засвоюються алгоритми письмового множення й ділення.

У молодших школярів формують уявлення про натуральне число. Цей процес здійснюється на основі оперування множинами предметів, у тому числі геометричних фігур, вимірювання величин. Тому навчання математики варто розпочинати з ознайомлення з геометричними фігурами - точкою, прямою, променем, відрізком, ламаною, многокутником. Учні визначають ознаки та властивості геометричних фігур, перелічують їх.

Лічба розглядається як встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами заданої кінцевої множини та числами - елементами початкового відрізку натурального ряду. На основі вивчення натуральної послідовності розкривають кількісне й порядкове значення натуральних чисел. Таким чином, число розглядають як кількісну характеристику класу скінчених еквівалентних множин. Число нуль подають як кількісну характеристику порожньої множини.

Процес вивчення арифметичних дій базується на розкритті їх конкретного змісту, взаємозв'язків і залежностей між діями додавання й віднімання, множення й ділення, між компонентами й результатами цих дій. Зміст кожної арифметичної дії розкривають у процесі виконання практичних дій із предметними множинами. Додавання розглядають як операцію об'єднання множин, що не мають спільних елементів, а віднімання - як вилучення частини множини; теоретико-множинною основою операції множення є об'єднання множин, які не мають спільних елементів і містять однакову кількість; основою операції ділення є розбиття множини на кілька рівночисельних частин.

У межах змістової лінії на практичній основі формують поняття «частини» і «дроби»: у 3-му класі дається ознайомлення з частиною як однією з кількох рівних частин цілого; у 4-му - ознайомлення з дробами, їх утворенням й порівнянням.

Обов'язковим результатом вивчення цієї змістової лінії є знання таблиць додавання й множення одноцифрових чисел та відповідних випадків віднімання й ділення; навички усних і письмових арифметичних обчислень на основі властивостей відповідних дій; уміння перевіряти правильність результатів обчислень.

Поняття числа безпосередньо пов'язане з результатом вимірювання величин. Завданням змістової лінії «Величини» є ознайомлення учнів з основними величинами та їх вимірюванням. Ця змістова лінія є пропедевтичною основою для побудови моделей навколишнього світу, важливою ланкою, що пов'язує математику з іншими науками. Вивчення таких величин, як довжина, маса, місткість, час, вартість, площа, і способів їх вимірювання перебуває в тісному зв'язку з формуванням поняття числа, арифметичних дій, а також з вивченням геометричних об'єктів. Одиниці вимірювання величин вводять поступово після розширення множини чисел по концентрах - десяток, сотня, тисяча, мільйон. Одним із завдань є формування в учнів уміння використовувати різні одиниці вимірювання величин при розв'язуванні практично зорієнтованих задач. Ознайомлення з групами взаємозв'язаних величин, які знаходяться в пропорційній залежності, взаємозв'язку з величинами певної групи, характером зміни однієї величини залежно від зміни іншої при сталій третій, є основою для навчання розв'язування сюжетних математичних задач. Поняття величини є одним із головних у контексті формування в учнів цілісної картини світу, практичного застосування досвіду навчальної математичної діяльності в реальному житті.

У зв'язку з вивченням арифметичного матеріалу вводять елементи алгебри, подані змістовою лінією «Математичні вирази. Рівності. Нерівності». На конкретній основі розкривають поняття про вирази - числові та зі змінною; рівності - числові, рівняння, формули; нерівності - числові та зі змінною. Одним із питань алгебраїчної пропедевтики в початковій школі є формування уявлення про залежність результату арифметичної дії від зміни одного з її компонентів. Робота з цим змістом є підготовкою до засвоєння функціональної залежності на наступному етапі математичної освіти.

Одне із головних завдань вивчення елементів геометрії, передбачених змістовою лінією «Просторові відношення. Геометричні фігури», полягає в розвитку просторових уявлень в учнів, у формуванні вміння спостерігати, порівнювати, узагальнювати й абстрагувати. До важливих завдань належить також вироблення в школярів практичних умінь вимірювати, моделювати й конструювати, будувати геометричні фігури за допомогою простих креслярських інструментів. У початковому курсі математики в учнів формують уявлення та поняття про геометричні фігури на площині, їх істотні ознаки й властивості; вчать розпізнавати геометричні фігури в просторі та їх елементи, співставляти образи геометричних фігур з навколишніми предметами. Навчальна діяльність, пов'язана з вимірюванням і обчисленням геометричних величин, дозволяє продемонструвати взаємозв'язок просторових і кількісних характеристик реальних об'єктів, організувати продуктивну діяльність молодших школярів.

Одним із завдань навчання математики є формування в учнів здатності розпізнавати проблеми навколишньої дійсності, які можна розв'язати з застосуванням математичних методів. У зв'язку з цим особливо значуща роль відведена змістовій лінії «Сюжетні задачі».

Сюжетні задачі виступають важливим засобом ілюстрації та конкретизації навчального матеріалу; розвитку пізнавальних процесів, оволодіння прийомами розумової діяльності; виховання вольових якостей, естетичних почуттів; розвитку вміння будувати судження, робити висновки; формування в учнів мотивації їхньої навчальної діяльності, інтересу та здатності до цієї діяльності. Сюжетні задачі, особливо практично зорієнтовані, забезпечують зв'язок математики з реальним життям дитини, сферою, яка подає різноманітні життєві ситуації для виявлення учнем своєї компетентності. Уміння розв'язувати задачі є показником навченості й научуваності, здатності до самостійної навчальної діяльності.

Метою змістової лінії є формування в учнів загального вміння працювати з задачею, уміння розв'язувати задачі певних видів.

У 1-му та 2-му класах формують поняття про задачу (просту складену), її структурні елементи, сутність процесу розв'язування. Основним завданням є набуття учнями загального уміння розв'язувати сюжетні задачі. Починаючи з 3-го класу, розглядаються типові задачі; головним завданням стає формування в учнів уміння розв'язувати задачі певних типів. У 3-му та 4-му класах вдосконалюють загальне вміння розв'язувати задачі.

Сюжетні задачі подають з поступовим підвищенням складності. У початковому курсі математики також розглядають задачі з буквеними даними та геометричним змістом.

Розв'язування задач розуміється як перехід від текстової моделі (текст задачі) до схематичної (короткий запис, схематичний рисунок), а далі - до математичної (вираз, рівняння). Процес розв'язування задачі передбачає аналіз її тексту, подання результатів цього аналізу у вигляді допоміжної моделі - короткого запису (схематично, таблицею, кресленням), схематичного рисунка тощо; пошук шляхів і складання плану розв'язування задачі, створення розв'язувальної моделі задачі. Під час розв'язування простих задач акцент ставиться на обґрунтуванні вибору арифметичної дії, необхідної для відповіді на запитання задачі, а під час розв'язування складених - на аналітичних або синтетичних міркуваннях щодо пошуку шляхів і складання плану розв'язування.

Необхідним компонентом у роботі над задачею є перевірка правильності розв'язання. Вона може бути прямою (встановлення відповідності між числами, одержаними в результаті розв'язання, і даними числами; попередня прикидка майбутнього результату) і непрямою (складання і розв'язування оберненої задачі або розв'язування задачі іншим способом).

Для розв'язування сюжетних задач переважно обирається арифметичний спосіб; алгебраїчний вводиться з метою ознайомлення. Розв'язування задачі арифметичним способом записують діями з поясненням до кожної або виразом, що забезпечує єдність прийомів розумових дій аналізу та синтезу в міркуваннях.

У початковому курсі математики в учнів формують початкові вміння працювати з інформацією (змістова лінія «Робота з даними»). Основне завдання цієї змістової лінії -ознайомити молодших школярів на практичному рівні зі способами подання інформації; навчити знаходити, аналізувати, порівнювати інформацію, подану в різний спосіб, використовувати дані для розв'язування практично зорієнтованих задач. Навчальний матеріал цієї змістової лінії дозволяє сформувати в молодших школярів первинні уявлення про деякі теоретико-множинні методи й прийоми вивчення навколишньої дійсності. Матеріал поданий наскрізно у вигляді основних понять і фактів теорії множин, які застосовуються на практичному рівні; способів добору, упорядкування, інтерпретації даних; найпростіших ймовірнісних понять («всі», «деякі», «всі, крім...» тощо); моделювання описаних ситуацій у формі таблиць, схем, діаграм.

У межах змістової лінії «Просторові відношення. Геометричні фігури» учнів ознайомлюють із таблицею, рядками та стовпчиками таблиці. У змістовій лінії «Числа. Дії з числами» використовуються числовий промінь як ілюстрація початкового відрізка натурального ряду, схематична інтерпретація арифметичних дій, відношення різницевого і кратного порівняння, таблиці складу чисел, таблиці розрядів і класів тощо. У змістовій лінії «Величини» для унаочнення порівняння результатів вимірювання величин використовують лінійні або стовпчасті діаграми, формують первинні уявлення про добір і накопичення даних, занесення до таблиці; зчитування інформації, заданої за допомогою лінійних і стовпчастих діаграм, таблиць, графів. Опрацювання змістової лінії «Сюжетні задачі» передбачає подання семантичного аналізу тексту задачі у вигляді схеми, рисунка, таблиці, ілюстрування шляхів її розв'язання за допомогою граф-схеми («дерева міркувань»).

Процес вивчення кожного розділу й теми супроводжується засвоєнням відповідної математичної знакової інформації і термінології, передбачає розвиток математичного мовлення учнів.

Визначений у програмі обсяг навчального матеріалу є необхідним і достатнім для формування в учнів предметної математичної і ключових компетентностей, а також готовності до навчання математики на наступному ступені освіти. Водночас передбачено диференціацію змісту навчання - до програми кожного класу подано орієнтовний перелік додаткових тем для поглибленого вивчення курсу.

Урок математики та особливості його проведення за різними методичними системами. Сучасний етап розвитку шкільної освіти в Україні, зокрема її початкової ланки, характеризується поширенням інноваційних процесів, істотною особливістю яких є реальна варіативність, що передбачає вміння вчителя працювати в умовах вибору різних навчальних програм, підручників, методик тощо. Очевидно, що і надалі зазначені тенденції будуть розвиватися, оскільки це невід'ємна ознака демократизації та гуманізації освіти. Отже, кожен педагог має оволодіти загальними підходами до моделювання уроків математики за різними методичними системами.

Особливості проведення уроку математики залежить від його змісту. Можна сказати, що зміст і мета уроку визначають його тип. За основною дидактичною метою в педагогіці виділяють такі типи уроків: засвоєння нового матеріалу; повторення та узагальнення знань і вмінь; перевірки та контролю результатів навчання.

Зазначені типи уроків у «чистому вигляді» в початковій школі реалізуються рідко. Як правило, переважає поєднання різних цілей навчання, а отже, маємо справу з уроком змішаного типу, або, як його називають дидакти, комбінованим.

У структурі комбінованого уроку математики, дотримуючись рекомендацій М.В. Богдановича, його компоненти можна об'єднати в такі групи (частини):

I. Контроль та закріплення знань учнів (творча перевірка домашнього завдання, опитування учнів та усні обчислення).

II. Опрацювання нового матеріалу (підготовка до вивчення нового матеріалу, пояснення його та первинне закріплення).

III. Закріплення та узагальнення знань учнів (закріплення та повторення матеріалу, завдання додому, підсумки уроку) (Богданович М.В., Будна Н.О., Лишенко Г.П. Урок математики в початковій школі. Навчальний посібник. - Тернопіль. Навчальна книга - Богдан, 2004. - 208 с.)

Традиційна структура комбінованого уроку математики будується за етапами процесу навчання: актуалізація знань та умінь, пояснення нового матеріалу, закріплення вивченого, вправляння, самостійна робота. На думку української вченої в галузі методики початкового навчання математики Л.П. Кочиної, таку побудову уроків слід переглянути та вести пошуки більш удосконаленої структури, яка б відповідала сучасним вимогам до уроку. Вона розробила новий підхід, який назвала блочним. Так, Л.П. Кочина вважає, що урок математики в початкових класах здебільшого є інтегрований і тому на ньому доцільно розглядати різні змістові лінії: питання нумерації; арифметичні дії над числами; геометричний, алгебраїчний, задачний матеріали; величини тощо. Усі вони мають власну логіку вивчення, методику викладання, систему вправ та їх послідовність і т.п. Розгляд кожної змістової лінії потребує постановки специфічної навчальної мети на уроці.

Учена стверджує, що на урок недоцільно планувати багато змістових блоків, оскільки кожний блок повинен мати достатньо навчального часу та завдань для повного розкриття поставленої мети (оптимальним слід вважати 3-4 змістові лінії). Якщо до уроку добирається багато змістових ліній, то вивчення кожної з них проходить поверхово, неглибоко, без достатньої завершеності.

Організацію блочної побудови уроку математики доцільно розглядати як новий крок у методичній підготовці вчителя початкової школи.

Розглянемо на кількох зразках, користуючись рекомендаціями Кочиної Л.П., блочну структуру уроків математики.

Тема. Ділення двоцифрового числа на двоцифрове. Вирази на порядок дій. Розв'язування задач (3 клас) (с. 110).

У цій темі містяться три змістові лінії. Отже, структура такого уроку визначається відповідно до навчальних цілей кожної з цих змістових ліній.

Структура уроку

І. Приклади на ділення двоцифрового числа на двоцифрове,

Мета. Вправляти дітей в обчисленні прикладів на ділення двоцифрового числа на двоцифрове в межах добутків чисел 21—29 на 2, 3, 4.

1. Усна лічба (завдання 127).

2. Оголошення мети роботи.

3. Робота над новим матеріалом (завдання 128).

4. Закріплення вивченого матеріалу (завдання 129, 131).

5. Завдання в зошиті з друкованою основою або завдання, розроблені вчителем.

6. Підсумок.

II. Робота над виразами на порядок дій.

Мета. Удосконалювати вміння молодших школярів обчислювати вирази на порядок дій.

1. Оголошення мети роботи.

2. Повторення правила про виконання дій у виразах на порядок дій без дужок (завдання 130).

3. Додаткові завдання, розроблені вчителем, або робота в зошитах з друкованою основою.

4. Підсумок.

III. Робота над задачами.

Мета. Удосконалювати вміння учнів розв'язувати задачі на основі їх порівняння, спостереження за видозміною частини умови і утворенням задач нового виду.

1. Оголошення мети роботи.

2. Робота над задачами (завдання 132). Учитель самостійно розробляє послідовність роботи над задачами відповідно до поставленої мети.

3. Творча робота (складання подібних задач).

4. Підсумок.

IV. Загальний підсумок уроку.

Аналіз розглянутої структури свідчить про те, що на такому уроці доцільно проводити декілька раз актуалізацію знань, повідомлення навчальних цілей, підсумків і т.п. Таке твердження справедливо пояснюється тим, що кожний блок виступає закінченою частиною процесу навчання тієї чи іншої змістової лінії.

Підсумки, які передбачаються в кінці кожного блоку, — це змістові висновки. (Яка ставилась мета? Як вона була розв'язана? Які досягнення? Які успіхи? Які проблеми і труднощі? тощо).

Підсумки в кінці уроку — це оцінка емоційної атмосфери уроку. (Що сподобалось? Які почуття виникли? Чи вдалося попрацювати ефективно протягом усього уроку? Що розповідатимете батькам про урок? і т.п.).

У системі уроків математики, як відзначає Кочина Л.П., можуть бути такі, на яких розглядається лише одна тема і відповідно планується одна мета. Структура такого уроку відповідає етапам процесу навчання. Такий урок, як правило, називають тематичним. Подамо його структуру.

Тема. Ділення двоцифрового числа на одноцифрове (3-й клас) (с.99-100).

Мета. Розкрити застосування правила ділення суми на число під час обчислення прикладів на ділення двоцифрового числа на одноцифрове; вправляти дітей в обчисленні прикладів такого виду.

І. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів.

1. Завдання 70-72.

2. Перевірка домашнього завдання (Перевірити ті завдання, які пов'язані з новим матеріалом. Доцільно вчителеві передбачити наступну тему і напередодні дати такий матеріал для домашньої роботи, який можна було б використати з метою актуалізації знань та умінь учнів).

II. Пояснення нового матеріалу. Завдання 73, 74.

III. Закріплення вивченого матеріалу.

1. Завдання 75.

2. Робота в зошитах з друкованою основою.

IV. Вправляння дітей в обчисленнях прикладів ділення двоцифрового числа на одноцифрове.

1. Завдання 77.

Учитель пояснює, як користуватися таблицею, де подано всі добутки від множення чисел 11—19 на числа від 2-х до 9-ти. Декілька прикладів учні складають з допомогою вчителя, а потім організовуються різні види самостійної роботи, усної лічби тощо.

V. Підсумок.

- Що опрацьовували на уроці? Які приклади вчилися розв'язувати? Які приклади були складними? Як можна швидко знаходити результат під час ділення? (Пригадати відповідний приклад на множення).

Зазначимо, що термін «приклад» використовувати некоректно, оскільки в математиці такого поняття не існує; замість нього можна застосувати - «знаходження значення виразу», «рівність» тощо.

Вище було розглянуто загальні підходи до визначення структури уроку математики за методичними системами відомих українських учених М.В. Богдановича та Л.П. Кочиної.

Сучасна початкова школа не може залишатися осторонь від процесів модернізації, які відбуваються в освіті. Зокрема початковий курс математики постійно оновлюється, враховуючи такі світові тенденції та інновації, як особистісно орієнтований підхід, інформатизація, інтеграція тощо. До них належить і компетентнісний підхід, поява якого пов'язана насамперед з кризою освіти, що полягає в протиріччі між програмовими вимогами до учня, запитами суспільства та потребами самої особистості у світі. Адже довгий час у вітчизняній системі освіти домінував знанієвий підхід, результатом навчання якого була сукупність накопичених учнем знань (як інформації), умінь і навичок.

Сучасне інформаційне суспільство формує нову систему цінностей, в якій володіння знаннями, вміннями та навичками є необхідним, але недостатнім результатом освіти. Від людини вимагаються вміння орієнтуватися в інформаційних потоках, освоювати нові технології, самонавчатися, шукати й використовувати нові знання, володіти такими якостями, як універсальність мислення, динамізм, мобільність.

Ідея компетентнісного підходу дає відповідь на питання, який результат освіти необхідний особистості та затребуваний сучасним суспільством. Формування компетентності учня є актуальною проблемою й може розглядатися як вихід із проблемної ситуації, що виникла через протиріччя між необхідністю забезпечити якість освіти та неможливістю вирішити цю проблему традиційним шляхом.

Проблема формування компетентної особистості стала предметом глибокого й різнобічного дослідження як зарубіжних, так і вітчизняних науковців. Йдеться про компетентність як про нову одиницю виміру освіченості людини, при цьому увага акцентується на результатах навчання, в якості яких розглядається не сума завчених знань, умінь і навичок, а здатність діяти в різноманітних проблемних ситуаціях.

У контексті зазначеного сучасний урок математики слід розуміти як такий, що передбачає організацію навчальної діяльності учнів, націлену на успіх за рахунок їхньої власної активності. Тож яким би урок не був за формою проведення або за цільовим призначенням, в його основу слід покласти принцип діяльності. Організувати повноцінну розумову діяльність молодших школярів, щоб максимально забезпечити їхню активність на уроці, можливо за умови взаємодії двох аспектів:

- предметно-математичного, який стосується побудови системи навчальних завдань - ланцюжку вправ, які природно приводять учня до «відкриття» нового поняття чи способу дії, полегшують його усвідомлення й засвоєння, дозволяють формувати предметну математичну компетентність;

- технологічного, що безпосередньо пов'язується з організацією навчально-пізнавальної діяльності учнів за допомогою ефективного використання різних сучасних технологій та забезпечує не тільки розвиток предметної математичної компетентності, а й сприяє ефективному формуванню ключових компетентностей молодших школярів.

У Державному стандарті початкової загальної освіти зазначається, що предметна математична компетентність - це особистісне утворення, що характеризує здатність учня (учениці) створювати математичні моделі процесів навколишнього світу, застосовувати досвід математичної діяльності під час розв'язування навчально-пізнавальних і практично зорієнтованих задач.

Ключова компетентність розглядається як спеціально структурований комплекс якостей особистості, оскільки дає можливість ефективно брати участь у різних життєвих сферах діяльності, та належить до загальногалузевого змісту освітніх стандартів.

Щоб побудувати сучасний урок математики, слід спиратися на базову модель. У психолого-педагогічній та методичній літературі відсутня єдина класифікація щодо назв моделей. Так, Л.М.Фрідман поділяє моделі на три класи: матеріальні (чи предметні), знаково-символічні, ідеальні (розумові, уявні, що створюються суб'єктом у вигляді образу уявлення). Модель уроку будемо відносити до класу ідеальних, оскільки вчитель відтворює її у вигляді образу-уявлення.

Модель комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями, складається з таких етапів:

I. Стимулювання та мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів.

II. Актуалізація опорних знань та їхнього життєвого досвіду.

II. Вивчення нового матеріалу.

III. Формування вмінь, навичок та способів дій.

IV. Контроль, корекція та оцінювання. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів на уроці. (Зазначені етапи уроку представлені нижче).

Етапи комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями

Важливою перевагою виокремлених нами сучасних навчальних технологій є те, що вони мають міжпредметний характер, і їх доцільно використовувати в початковій школі на різних уроках. Серед таких слід назвати:

1. Технологію організації навчальної взаємодії вчителя та учнів, яка реалізується у межах інтерактивного простору на основі діалогу і полілогу, де вчитель і учні виступають суб'єктами навчання.

2. Технологію формування загальнонавчальних умінь і навичок молодших школярів, особлива роль у якій приділяється виробленню в них умінь самостійно здобувати знання, щоб успішно просуватися на всіх етапах навчальної діяльності.

3. Технологію організації диференційованого навчання, яка дозволяє створити умови для включення молодших школярів у навчальну діяльність відповідно до актуальної готовності й зони найближчого їхнього розвитку.

4. Технологію організації навчальної проектної діяльності, що орієнтована на самостійну пошуково-творчу працю учнів (індивідуальну й групову), щоб вони вчилися всебічно пізнавати об'єкт, здобувати нові знання, застосовувати їх для розв'язання навчальних проблем.

5. Ігрову навчальну технологію, що має мотиваційну, пізнавальну й виховну значущість і ґрунтується на залученні молодших школярів до різних видів дидактичних ігор у процесі засвоєння предметів базового навчального плану.

6. Технологію організації поетапного засвоєння учнями навчального матеріалу, що передбачає застосування вчителем кількох навчальних технологій для цілеспрямованого навчання молодших школярів відповідно до вимог Державного стандарту початкової загальної освіти та навчальних програм.

Підсумовуючи, зазначимо алгоритм підготовки вчителя до моделювання комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями.

1. Виберіть і сформулюйте тему уроку, модель якого ви будете розробляти. Вивчіть зміст обраної теми за підручником для учнів початкової школи. Структуруйте його, поділивши на логічно закінчені частини, та визначте елементи знань (уявлення, поняття), предметно-математичні та ключові компетенції, які необхідно сформувати в молодших школярів у процесі вивчення обраної теми.

2. Сформулюйте навчальну, розвивальну й виховну мету уроку, конкретизуючи її за допомогою системи навчальних завдань, зрозумілих для молодших школярів. Наведіть перелік засобів мотивації навчальної діяльності учнів, які доцільно застосовувати на уроці під час вивчення теми.

3. Доберіть наочність до уроку з погляду раціонального її використання. Зосередьте увагу на багатофункціональному застосуванні необхідного обладнання.

4. Звертаючи увагу на структуру уроку, визначте кількість змістових блоків та доцільне наповнення кожного з них такими завданнями, що дозволяють враховувати поетапну організацію процесу навчання.

5. Визначте, яким чином будете організовувати самооцінну діяльність учнів на кожному з етапів уроку.

6. Виберіть найбільш ефективні навчальні технології, які можна застосувати на кожному етапі уроку. Обґрунтуйте їх вибір.

7. Опишіть засоби зворотнього зв'язку з учнями, які дозволяють контролювати та своєчасно здійснювати корекцію навчальних досягнень молодших школярів.

8. Продумайте зміст і обсяг домашнього завдання з урахуванням можливої диференціації самостійної навчальної діяльності учнів.

9. Визначте місце для проведення змістових підсумків після кожного блоку та загального в кінці уроку.

10. На основі результатів виконання всіх попередніх завдань складіть обґрунтовану дидактико-методичну модель уроку, тим самим дайте відповідь на питання: «Чи вдалося вам організувати активний характер навчально-пізнавальної діяльності учнів за допомогою включення в урок різних навчальних технологій?»

Для того, щоб змістовно наповнити кожен з етапів комбінованого уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями, необхідно познайомитися з особливостями їх застосування.

Питання для самоперевірки

1. Назвіть предмет і завдання навчання математики в початковій школі.

2. Розкрийте структуру комбінованого уроку математики, дотримуючись рекомендацій М.В. Богдановича та ін.

3. Розкрийте особливості блочної побудови уроків математики.

4. Чому запровадження компетентнісного підходу зумовило доопрацювання змісту початкової математичної освіти?

5. Розкрийте особливості модернізації змісту початкової математичної освіти на сучасному етапі.

6. Назвіть етапи комбіновоного уроку математики, побудованого за різними навчальними технологіями.

7. Назвіть алгоритм підготовки вчителя до моделювання комбінованого уроку математики за різними навчальними технологіями.